Estimation des modèles VARMA structurels avec innovations linéaires non corrélées mais non indépendantes

The asymptotic properties of the quasi-maximum likelihood estimator (QMLE) of vector autoregressive moving-average (VARMA) models are derived under the assumption that the errors are uncorrelated but not necessarily independent. Relaxing the independence assumption considerably extends the range of application of the VARMA models, and allows to cover linear representations of general nonlinear processes. Conditions are given for the consistency and asymptotic normality of the QMLE. A particular attention is given to the estimation of the asymptotic variance matrix, which may be very different from that obtained in the standard framework. Modified versions of the Wald, Lagrange Multiplier and Likelihood Ratio tests are proposed for testing linear restrictions on the parameters. Résumé Dans ce travail, nous étudions les propriétés asymptotiques du quasi-maximum de vraisemblance (QMV) des paramètres d’un modèle VARMA sans faire l’hypothèse d’indépendance sur le bruit, contrairement à ce qui est fait habituellement pour l’inférence de ces modèles. Relâcher cette hypothèse permet aux modèles VARMA faibles de couvrir une large classe de processus non linéaires. Nous faisons des hypothèses d’ergodicité et de mélange afin d’établir la convergence forte et la normalité asymptotique de l’estimateur du QMV. Ensuite, nous accordons une attention particulière à l’estimation de la matrice de variance asymptotique qui a la forme "sandwich" Ω := JIJ, et qui peut être très différente de la variance asymptotique Université Lille III, GREMARS, BP 60 149, 59653 Villeneuve d’Ascq cedex, France. E-mail: [email protected] Université Lille III, GREMARS, BP 60 149, 59653 Villeneuve d’Ascq cedex, France. E-mail: [email protected] 1 in ria -0 04 94 70 7, v er si on 1 24 J un 2 01 0 Manuscrit auteur, publié dans "42èmes Journées de Statistique (2010)"